Para que serve a matemática?

Muito bom, vale a pena ver! 

É um pergunta que todos os professores de matemática já responderam milhares de vezes! 

(está legendado em português, basta selecionar no canto inferior direito)

A Siri tem sentido de humor!

Siri é um software da apple que consiste numa "assistente pessoal digital" presente na maioria dos iphone, ipads e ipod [icoisas recentes]. Basta perguntar à Siri que ela ajuda e responde, se tiver dúvidas a Siri pergunta ou pede mais informações ao utilizador. À questão: "Quanto é 0/0?", a Siri responde sem hesitações "0/0=Indeterminado" e a seguir, em alguns casos, complementa a informação dizendo: "Imagina que tens zero bolachas e queres dividi-las, igualmente, por zero amigos. Com quantas bolachas fica cada amigo? Repara que nesta situação: o monstro das bolachas fica triste por que não há bolachas e tu também porque não tens amigos!". 

Gosto deste apurado e refinado sentido de humor e de oportunidade da Siri. Acho que não vou resistir a fazer minhas as palavras da Siri em situações futuras. 

Para uma resposta mais técnica da razão pela qual 0/0= é indeterminado, consultar o grande Wolfram. 

Twenty

O único jogo de computador que aqui partilhei foi o 2048, não costumo nem aprecio jogar jogos  no computador, telemóveis e afins. Mas quando, no final de um dia particularmente difícil, dei comigo a descomprimir, estranhamente, jogando Twenty, não resisti a partilhar. Um jogo simples: somando número iguais, 2 a 2, o objetivo é chegar a 20. Malta da casa é fã, miúdos e graúdos, por aqui o recorde vai em 15 alcançado por quem ainda não perdeu mais que 30 minutos a jogar este jogo: eu!

Bem sei que só partilho jogos com números, pancas de professora de Matemática. 

Será que como com o 2048, em setembro, estarei a "trocar dicas" com alguns alunos ;)?

"The secret to raising smart kids"

Um artigo longo, mas muito interessante, com o qual concordo, na íntegra, enquanto mãe e professora. Baseia-se em três ideias simples que me esforço por transmitir tanto à pequenada da casa como a todos os que me "passam pelas mãos" todos os anos. Infelizmente, verifico que pais, alunos e alguns professores, valorizam e estão, talvez cada vez excessivamente, mais centrados nos resultados do que nas aprendizagens. 

As três ideias simples são: 

1. mais importante que elogiar a inteligência e as capacidades das crianças é valorizar o seu esforço/ empenho e dedicação.

Se uma criança obtém boas notas, sem grandes esforço, e elogiamos a sua inteligência, ela associa o seu bom desempenho a este dom que considera inato e imutável. Acreditando que a sua inteligência é um dom inato, encara os desafios, os erros e a necessidade de se esforçar para superar uma determinada tarefa como uma ameaça ao seu ego e não como uma forma de melhorar o seu desempenho. Surgem sentimentos de falta de confiança e desmotivação quando considera que as tarefas não são fáceis, face ao erro, atribui a sua falha à falta de capacidades e sente-se impotente/incapaz de melhor. Evita ser confrontado com novos desafios, pois a sua resolução envolve, nas primeiras abordagens, um ricos elevado de erro, o que a faz, na sua perspetiva, parecer menos inteligente;

2. muito mais importantes que ter boas notas é aprender e perceber que só se consegue fazê-lo com um trabalho, muitas vezes árduo e persistente, onde é importante aprender a não desistir; 

As crianças que associam os seus resultados escolares ao esforço, estudo realizado, quando confrontadas com um mau resultado, reagem "para a próxima estudo e empenho-me mais", pois consideram a inteligência maleável e trabalhável, passível de incrementação. Ao invés, as crianças que atribuem o mérito dos seus resultados escolares à sua inteligência, quando confrontados com uma mau resultados, desistem e pensam que não há nada a fazer, para elas, a inteligência é imutável! 

3. mais importante que o "resultado final" é o processo que nos proporcionou alcançar o sucesso

Esforço, empenho dedicação, trabalho árduo, aprender a não desistir face aos desafio e à adversidade, são característica que todos identificamos para o sucesso, ou na boa performance, de um atleta de alta competição. Esta é também a receita para o sucesso na disciplina de Matemática, por muitas capacidades que se tenha, haverá/surgirá sempre um problema e uma altura que não serão o suficiente. Sou muito má, neste aspeto, para os meus alunos e para a pequenada da casa, faço questão de lhes demonstrar isto, todos os dias e que não se aplica só a eles mas também a mim! Ouço muitas, demasiadas, vezes "É difícil, é preciso pensar!" e a minha resposta é sempre a mesma "Keep trying!", dando-lhes a seguir umas pequenas luzes sobre um possível caminho a seguir. Mais do que transformá-los em esponjas absorventes de conhecimento e massa acrítica, o grande desafio é ensiná-los a  pensar, a questionar, a construir as suas aprendizagens, tornando isto um hábito e um gosto. É extremamente difícil esta tarefa, e encontra muita resistência em muitos alunos e E.E., os resultados não surgem de um dia para o outro, constroem-se! A longo prazo, dá frutos bons e suculentos: gente que sabe pensar e o faz frequente e abundantemente! 

Algumas citações do texto:

"(...) In particular, attributing poor performance to a lack of ability depresses motivation more than does the belief that lack of effort is to blame. (...)"

"(...) the most persistent students do not ruminate about their own failure much at all but instead think of mistakes as problems to be solved. (...)"

"(...) The students with a growth mind-set felt that learning was a more important goal in school than getting good grades. In addition, they held hard work in high regard, believing that the more you labored at something, the better you would become at it. They understood that even geniuses have to work hard for their great accomplishments. Confronted by a setback such as a disappointing test grade, students with a growth mind-set said they would study harder or try a different strategy for mastering the material. (...)"

"(...)The students who held a fixed mind-set, however, were concerned about looking smart with less regard for learning. They had negative views of effort, believing that having to work hard at something was a sign of low ability. They thought that a person with talent or intelligence did not need to work hard to do well. Attributing a bad grade to their own lack of ability, those with a fixed mind-set said that they would study less in the future, try never to take that subject again and consider cheating on future tests.(...)"

"(...) How do we transmit a growth mind-set to our children? One way is by telling stories about achievements that result from hard work. For instance, talking about mathematical geniuses who were more or less born that way puts students in a fixed mind-set, but descriptions of great mathematicians who fell in love with math and developed amazing skills engenders a growth mind-set, our studies have shown. People also communicate mind-sets through praise. Although many, if not most, parents believe that they should build up children by telling them how brilliant and talented they are, our research suggests that this is misguided. (...)"

Ler o artigo

Sobre o que se tem dito do exame de matemática de 9º ano

Partilho, como professora de matemática, da opinião da SPM e da APM quanto ao grau dificuldade do exame de 9ºano e à semelhança de algumas questões com outras de exames anteriores. Na perspectiva de professora dos meus alunos, de quem conhece os seus erros e as suas dificuldades e de quem ouviu alguns deles no final do exame, discordo em alguns pontos elementares. 
Esperemos que esteja enganada mas não me parece que a média vá subir, como afirma a APM, nem que haverão bons resultados, esta minha opinião é partilhado pela maioria dos colegas com quem falei. 

Um dos factores que a APM aponta com subida das médias é a alteração da cotação das questões de escolha múltipla que passou de 35% no ano passado para 18% este ano. Quem corrige exames nacionais, há vários anos, sabe que muitos alunos só respondem, infelizmente, à escolha múltipla e outros tantos recolhem bastantes pontos nesta parte, pois não é necessário apresentar justificações e, por vezes, são questões intuitivas, não vejo, portanto, onde esta alteração venha contribuir para um aumento da média, muito pelo contrário. Tem sido referido que 2/3 do teste era realizável por 1 aluno de 8ºano, será que isto é um ponto a favor dos alunos, pergunto eu. Tenho sérias dúvidas! Vejamos, por exemplo, as questões sobre o estudo de funções, com uma cotação de 17%, são todas simples mas de uma tipologia completamente diferente da que tem saído até então, pois são referentes a conteúdos lecionados e trabalhados, essencialmente, no 7º e 8ºano, quando até aqui eram tipicamente de matéria lecionada no 9ºano (proporcionalidade inversa). A isto acresce ainda o facto de o tema das funções lecionados no 7º e 8º ano é sempre aquele onde os alunos apresentam mais dificuldades e resultados mais fracos nas avaliações, e, como é óbvio, os alunos têm sempre mais presente os conteúdos lecionados no ano letivo que acabaram de frequentar. Às vezes, muitas, tenho a sensação que quem emite estes pareceres, não tem a mínima ideia/sensibilidade das dificuldades apresentadas, em determinados conteúdos, pelos miúdos destes anos de escolaridade. Emitir pareceres sem conhecer a nossa população parece-me pouco típico de malta da matemática! Para além que têm sempre algo a apontar à estrutura do exame e/ou ao tipo de questões e/ou ao grau de dificuldade etc., nunca parece estar bem.

50 foi o número na ordem do dia, sem lhes ter dado uma única vista de olhos, fica a minha impressão geral!

Exame Matemática - 9ºano - 1ª fase (caderno 1, caderno 2)

O zero é par?

Ao contrário do que muitos poderão julgar, apesar de, ou talvez por, ser apelidada como ciência exata, nem todos os "conceitos" matemáticos são universais, consensuais e unanimemente aceites entre matemáticos e restante comunidade científica. 

Uma dessas questões é se o zero é ou não um número par, a minha resposta imediata é "Não, pois o zero não é um número natural!. No entanto, face este belo artigo e a uma/várias "teorias" tão bem explanada, em todas as suas vertentes, e à luz dos novo programas, pelo meu caro colega José Carlos Pereira, vejo-me "forçada", com prazer, a alterar a minha visão de jogo.  

A magia do CHAOS e a matemática

No "panfleto" do espetáculo CHAOS de Luís de Matos podemos encontrar esta bela dedução ...

Onde está o erro que nos conduz a afirmar que 2=1? 

No penúltimo passo, dividimos por A-B ambos os membros da igualdade, esta divisão só é possível efetuar se A-B for diferente de zero, o que não se verifica uma vez que partimos do pressuposto que A=B logo A - B=0. 

E porque razão a divisão só faz sentido se o divisor for diferente de zero?

Por exemplo, 24:6 = a significa que 6 x a = 24 (qual é o número que multiplicado por 6 é igual a 24?) e concluímos, facilmente, que a= 4. Se tivermos 15:0 = b significa que 0 x b= 15, o que é impossível pois qualquer número multiplicado por zero é igual a zero, logo ficaríamos com 0 = 15.

Outros dos truques que realizou com o público envolvia estes quatro papéis que se encontravam dentro do panfleto. 

Começou por pedir para os colocarmos uns em cima dos outros e que os rasgássemos ao meio, depois de alguns passos do género passa para cima, coloca no meio, mandou retirar uma metade que estava em determinada posição e guardar no bolso. A seguir, fizemos uma série de operações com as metades restantes do tipo tira três e coloca no meio das outras e atira a metade que está em cima ao ar, até que ficámos apenas com 1 metade na mão e, surpresa das surpresa, era a que completava a frase da metade que tínhamos guardado logo no início. É surpreendente e só se ouvia na sala "Como é que é possível?". Pois, não sei, mas tenho cá para mim que há ali alguma matemática também, faz-me lembrar aqueles truques que se fazem do género pensa num número, soma-lhe não sei quanto, agora multiplica por tal , etc.  e depois no final chegamos ao número em que pensámos originalmente! Os movimentos indicado pelo Luís de Matos pareceram ser aleatórios mas não eram de certeza, eu e excelentíssimo esposo andamos a estudar a questão, já temos algumas conjeturas mas nada de muito concreto ... ainda! 

Estudando frações e frações equivalentes

Um bom método para ensinar à pequenada as frações, frações equivalente, somas de frações é dando exemplos práticos. Aprendem, divertem-se, compreendem fisicamente o conceito e o raciocínio e ainda se lambuzam! 

4/6 ["comer" 4 fatias das 6 existentes]

2/3 [Por cada três fatias comemos 2] 

4/6= 2/3

1/3 [Por cada três fatias comemos 1]

2/6 ["Comer" 2 fatias de 6]

1/3= 2/6

1/2 [ Comer 1 fatias por cada 2 existentes]

3/6 [ Comer 3 das 6 fatias]

1/2= 3/6

Registo das conclusões

1/2 [ Por cada 2 quadradinhos comer 1]

4/8 [comer 4 dos 8 quadradinhos]

2/4 [Comer 2 por cada 4 quadradinhos]

4/8= 2/4= 1/2

2/8  [comer 2 dos oito quadradinhos]

1/4 [ comer 1 por cada 4 quadradinhos]

1/4=  2/8

6/8 [comer 6 dos 8 quadradinhos]

3/4 [comer 3 quadradinhos em cada 4]

3/4= 6/8

As conclusões da pimpolha mais velha, dominando as frações equivalentes!  E seguiu-se o pedido "Podemos comprar, e comer, muitos chocolates para estudarmos as frações, assim é giro!"

Uma ficha de exercícios muito completa sobre frações

Jogo com frações

Uma dica para ajudar os míudos a não perder o fio à meada na Matemática - "Novo Barrinhas"

As dificuldades, sentidas por muita crianças, na disciplina de matemática, são amplamente debatidas e todos, ou quase todos, têm sempre um razão/justificação a apresentar, sendo a mais comum "Eu nunca fui bom, nunca gostei de matemática, o meu filho é como eu!" ou então "O problema são os professores que não sabem explicar!". 

Gostar de matemática e ter capacidade para aprender matemática e/ou compreender um raciocínio matemática são coisas muito distintas e nada têm a ver com genética, até prova em contrário. 

A principal dificuldade prende-se, no meu entender, com o raciocínio abstracto requerido que, muitas vezes, os alunos não têm bem desenvolvido, o que os leva a não adquirir e/ou compreender noções fundamentais, transformando-se depois numa bola neve pois os conhecimentos estão encadeados e dependentes uns dos outros! 

Os novos programas vêm, em grande escala, contribuir para isto pois introduzem, no meu entender precocemente, noções abstractas cada vez mais cedo, como por exemplo, a noção de fração, de fração equivalente e de soma de frações, temas que começam a ser abordados no 2º ano e antes eram abordados a partir do 5ºano. Decorar não é o segredo, é preciso perceber, para se conseguir aplicar em qualquer situação, e para perceber é necessário concretizar/visualizar. É isto que faz o livro "O Novo Barrinhas" no estudo das frações e na resolução de problemas, concretiza, usando barrinhas e quadradinhos, facilitando, e muito, a resolução de problemas e a interiorização da metodologia (passos) a seguir na sua resolução. É um sistema que ajuda os alunos a representar os dados do problema, a compreender o que é pedido, é um método e uma forma de organizar/sistematizar o pensamento que fica e que se aplica em anos vindouros. Há problemas com frações, no 7º, 8º e 9ºano, que ensino os meus alunos a resolver usando o "barrinhas", não é mecânico, não é uma receita, é perceber, representar e analisar se temos que multiplicar, dividir, somar ou subtrair. O essencial é aprender a PENSAR e exercitar e estes livros ensinam como fazer ambos. Os livros do Barrinhas, há um para cada ano de escolaridade do  1º ciclo, estão organizados da seguinte forma 3 exercícios resolvidos, passo por passo, e depois tem muitos exercícios para aplicar o método. Recomendo vivamente, sou fã!

 

(o preço de cada livro anda à volta dos 5€ na fnac, wook, bertrand, etc) 

O segredo está entre o 3º/4º ano e o 6ºano evitar que os miúdos percam o fio à meada, porque perdendo, é muito, muito mais difícil recuperá-lo pois não é só a falta de conhecimento mas o próprio aluno achar que nunca conseguirá: "porque nunca percebeu nada e já é assim há muitos anos" e no 7º/8º ano já dão a disciplina como perdida, desistem sem qualquer esforço :( !

Distinguir o sinal de maior e de menor

Sempre a aprender, agora com o pequeno do meio. Admirada com a facilidade com que utilizava, sem erros nem confusões o sinal de < e > quando ele me diz "É muito fácil, o número maior tem que ficar sempre dentro do bico do passáro! Não me digas que não sabias?". Pequeno do meio "dominando o pedaço" 

Há anos que ouço várias estratégias, as dos meus alunos, mas esta parece-me de longe a melhor que já vi/ouvi. Fica a dica ...

O Feiticeiro de Oz, o Homer Simpson e o teorema de Pitágoras

Retirado daqui.

Turbulências de Van Gogh

Da janela do seu quarto no asilo onde se internou, por iniciativa própria, depois de ter cortado a sua própria orelha, Van Gogh pintou o quadro "Noite Estrelada".

Neste quadro, Van Gogh , retratou na perfeição um fenómeno conhecido como turbulência (mecânica dos fluídos), um dos conceitos mais misteriosos e de díficl descrição em termos físicos e matemáticos. A sofisticação e precisão com que o fez rivaliza com a maneira como os físicos e matemáticos têm tentado explicar este fenómeno. Vale a pena ver o vídeo.

Monument Valley

Baseado nas obras de Escher, surge um jogo que combina cenários belíssimos de um arquitetura fantástica e impossível, onde o objetivo é percorrer monumentos misteriosos, descobrir caminhos escondidos, utilizar ilusões de ótica, rodar mecanismos, alterando perspectivas, ao som de uma música relaxante, ajudar a princesa Ida a "vencer" os misteriosos corvos. 
Um jogo que tem muitos fãs entre crianças e adultos e ganhou vários prémios! Percebe-se porquê ... e eu não sou muito apreciadora de jogos mas este ... está a tentar-me!

Adquirir ou não adquirir eís a questão?

Saber mais

Por detrás do jogo...

A civilização Maia e a marcação de ângulos retos

Sem nada que medisse ângulos, entre 250 aC e 900 aC, os Maia construíram centenas de cidades. Para marcar ângulo retos, utilizavam o seguinte método:

1. Davam um nó em cada uma das extremidades de uma corda.
2. Davam mais 6 nós ao longo da corda, de forma a que distância entre 2 nós consecutivos fosse sempre igual, dividindo assim a corda em 7 segmentos iguais, sendo dois dos nós nas extremidades da corda.
3. Deixavam um argolinha em cada nó para poderem fixá-lo ao chão
4. Uniam os nós, como mostra a figura, formando 3 triângulo equiláteros (todos os lados iguais, ângulo internos todos iguais e com amplitude de 60º).
5. A vermelho, na figura, temos as linhas retas que formam o ângulo reto.

A beleza e elegância da geometria e do engenho.

Informção retirado deste artigo

Medalhas Fields

Pela primeira vez na história, a medalha Fields foi atribuída a uma mulher, esta foi a notícia!

Neste artigos muito interessantes ficamos a conhecer um pouco melhor a motivação e o trabalho destes matemáticos e constatamos que há  mentes verdadeiramente BRILHANTES!

Gonçalo M. Tavares

O Senhor Swedenborg - uma surpresa, um prazer, uma mistura de filosofia (de vida) expressa em formas e conceitos geométricos. Uma leitura e uma visão muito interessante e original! (1ºcapitulo do livro disponível aqui)

A relação de Gonçalo M. Tavares com a matemática

"O Mapa

Sempre senti a matemática como uma presença
física, em relação a ela vejo-me
como alguém que não consegue
esquecer o pulso porque vestiu uma camisa demasiado
apertada nas mangas. 
Perdoem-me a imagem: como
num bar de putas onde se vai beber uma cerveja
e provocar com a nossa indiferença o desejo
interesseiro das mulheres, a matemática é isto: um
mundo onde entro para me sentir excluído; 
Para perceber, no fundo, que a linguagem, em relação
aos números e aos seus cálculos, é um sistema,
ao mesmo tempo, milionário e pedinte. Escrever
não é mais inteligente que resolver uma equação;
Porque optei por escrever? Não sei. Ou talvez saiba:
entre a possibilidade de acertar muito, existente 
na matemática, e a possibilidade de errar muito,
que existe na escrita (errar de errância, de caminhar
mais ou menos sem meta) optei instintivamente
pela segunda. Escrevo porque perdi o mapa."

Senhor Brecht (livro completo em formato digital) é um livro curioso, irónico, por vezes, mordaz, mas muito perspicaz! 

"Um país agradável

ERA UM PAÍS muito agradável para viver, mas as pessoas eram tão preguiçosas que, quando o presidente ordenou que defendessem as fronteiras, eles bocejaram. Foram invadidos.Os invasores também começaram a ficar preguiçosos e, um dia, quando o novo presidente ordenou que os homens defendessem as fronteiras, todos bocejaram. Foram de novo invadidos. Agora por homens vindos de um outro país.Mais uma vez os invasores em pouco tempo ficaram preguiçosos, e quando pela terceira vez um novo presidente ordenou que os homens defendessem as fronteiras, todos bocejaram.Mais uma vez foram invadidos. O país estava cada vez mais populoso.Tal repetiu-se até que todos os povos – mesmo os que vinham do outro lado do globo – haviam já invadido aquele país, e depois, sucessivamente, sido invadidos. Já não havia gente em mais lado nenhum: concentravam-se todos naquele país agradável.Foi nessa altura que o novo presidente ordenou a invasão do resto do mundo pois o mundo estava completamente vazio – à sua mercê, portanto. Porém, todos os homens bocejaram.E então ele (sem o notar) avançou, sozinho."